kaktus77 (kaktus77) wrote,
kaktus77
kaktus77

КМ-измерение для пешеходов, часть 1. Проблема неполноты КМ.

 
«В поисках онтологии квантового мира», серия 11.

В прошлый раз был проведен анализ понятия "измерение в квантовой механике", но, как показали последующие обсуждения, многие важные моменты остались в тени. Они были затронуты едва-едва или же и вовсе остались за кадром. Попробуем включить прожектор :)


1. Прежде всего надо выделить основной принцип, на котором строится анализ и проводиться обсуждение проблем КМ. С одной стороны, речь идет о некотором предметном содержании (а именно - такой научной дисциплины, как квантовая механика), т.е. нечто говорится о мире - о поляризованных фотонах, эпр-парах, и т.д., и т.п. А с другой стороны, анализируется устройство понятий, знаний и других средств этого научного предмета.
Необходимо различать эти два плана в тексте (два типа содержания) - предметное знание об устройстве мира, с одной стороны, и логико-эпистемологическое знание об устройстве самого предмета (самого предметного знания), с другой стороны.

Переход из одного плана в другой есть не просто дань формальным требованиям, а принципиальная смена позиции.
Можно ведь считать, что средства анализа и описания природы диктует нам сама природа, сам объект. Наше дело - только угадать, как именно устроены природные объекты, и подобрать необходимые формы описания. Это натуралистическая (метафизическая) позиция, на которой и фундируется научная идеология. Вопрос о наличии и типе существования природных объектов здесь просто не может быть поставлен (считается бессмысленным), они вроде бы как уже даны, и только требуется их правильно описать.

В оппозиции к этому натуралистическому подходу находится подход эпистемологический (деятельностный), когда мы считаем, что никаких таких объектов на самом деле нет, а конструкция объекта – это всего лишь такая специальная эпистемологическая штучка, которая весьма полезна для соорганизации знаний и осуществлении успешных технических и практических действий. Т.е. объект – это наша знаниевая конструкция, которая за счет специальных логических процедур как бы помещается в природу, объективируется и наделяется естественной формой существования. При этом процедуры объективации и оестествления вовсе не произвольны, а управляются соответствующим жесткими логическим нормам.

Это именно два разных подхода, и я не пытаюсь сказать, что это вот правильно, а это - ложно. Нет, фишка в том, что можно двигаться в одном подходе, можно в другом, а можно и переходить из одного в другой (и обратно), усиливая каждый из них. Важно только четко понимать, где именно находишься.

Возвращаемся к нашим двум планам изложения – выделение этих двух планов как раз и связано с одновременным движением сразу в двух подходах. При этом мы как бы "ослабляем" их оппозиционность и, наоборот, педалируем их взаимодополняемость и "взаимопомощь". Находясь в плане предметного содержания, мы формулируем требования к понятийным и логическим средствам, а двигаясь в плане средств, выясняем основания и обоснованность осуществленных в науке предметных членений и объективаций.

Иногда текст будет специально маркироваться – мол, сейчас мы находимся именно в логическом плане. Но вряд ли это возможно делать постоянно, так что это будет одним из основных требований к читателю - удержание различения этих двух планов (сущего и бытия, как говорят в философии). Иначе вряд ли будет возможно хоть какое-то понимание.

2. В прошлый раз анализ понятия измерения строился на различении и соотнесении двух типов представлений - естественно-процессуальных (предметных) и искусственно-технических (инструментальных). Такое различение во многом перекликается с тем, о котором шла речь выше, в первом пункте. Но выяснилось, что этого не достаточно. При таком способе анализа мы слабо учли тот важный момент, что речь идет об измерении в науке, т.е. то, что результаты измерительной процедуры должны быть еще особым образом отнесены к объекту измерения – объективированы Речь об этом, конечно, шла, но не было систематического разворачивания этой темы в рамках предмета КМ, чем мы в первую очередь и займёмся.

Поясним эту проблематику на прозрачном примере (из классической физики).

Вот мы измеряем скорость некоего двигающегося мимо нас тела. Для этого мы сначала фиксируем текущее показание часов в точке 1 (когда тело проходит эту точку), а затем, аналогично, - показание часов в точке 2 (часы синхронизированы). Расстояние между этими точками (S1) делим на разницу в показаниях часов (T1) и получаем скорость: V1 = S1/T1.
Но что будет, если мы выберем другие точки (с часами) для измерения? - Мы получим тогда другое число: V2 = S2/T2. И, вообще говоря, V1 вовсе не равно V2 (V3 и т.д.).
Полученное значение скорости зависит от того, как именно проводится измерение (от процедуры), и никак не может быть отнесено к самому двигающемуся телу.

А как же провести это самое отнесение? Один из способов: "выдумать" специальный идеальный объект – равномерно движущееся тело. В этом случае измерение для любых пар точек даст один и тот же результат, и мы можем сказать, что полученная нами величина есть характеристика самого тела, ибо она не зависит от устройства измерительных процедур.

Такой ход сделал в 17-ом веке Галилей (ну, там в деталях чуть по другому, но по сути именно такой) и создал тем самым науку в современном смысле слова - т.е. такой способ получения и использования знаний, когда они "вынимаются" из деятельности (измерения, например) и относятся к неким самостоятельно существующим объектам.

В данной ситуации со скоростью возможен и другой путь объективации: через использование конструкции предельного перехода. Делаем расстояния между двумя измеряемыми точками всё меньше и меньше, и пределом этого ряда и будет (мгновенная) скорость, относящаяся к самому объекту (движущемуся телу). В этом случае законность объективации обуславливается применимостью процедуры предельного перехода.

3. Посмотрим теперь, как обстоит дело с объективацией в КМ.

Возьмем, как обычно, фотон и процедуру измерения его линейной поляризации по некоторой оси х. В чем состоит эта процедура – фотон направляют на поляризатор, который пропускает только "х-поляризованные фотоны", сразу за поляризатором находится детектор, который и фиксирует факт прохождения частицы. Таким образом мы получаем некоторое число (очевидно, что любое измерение – это прежде всего получение какого-то значения некоторой величины) – долю фотонов прошедших через поляризатор, или частоту, с которой срабатывает наш х-детектор (поляризатор и детектор рассматриваем как части одного прибора – "х-детектора").

3а. Но казалось бы, мы можем просто отнести факт срабатывания х-поляризованного детектора к самому фотону. Раз сработал х-детектор, то и фотон обладал х-поляризацией. Как это ни удивительно, сделать это мы не вправе, как доказал Белл. Можно построить такую схему эксперимента с тремя детекторами, ориентированными под разными углами, что распределение срабатывания датчиков в принципе не может быть совместимо с тем предположением, что фотоны обладали поляризацией по этим направлениям. Подробнее об этом в серии 4.

3б Таким образом такая величина, как поляризация (спин, в общем случае), не может быть непосредственно объективирована – отнесена к такому объекту, как единичный фотон. Но в КМ основным способом описания (или даже можно сказать - изображения) объектов является волновая функция (вектор состояния). В рамках нашего рассмотрения процедуры объективации сразу возникает законный вопрос – как же удается объективировать частоту срабатывания детекторов в волновую функцию.

Фишка здесь состоит в следующем. В некоторых случаях (пока не уточняем, в каких именно) можно подобрать такую ориентацию поляризованного детектора (х’), что он будет ловить все фотоны из пучка (ансамбля). Т.е. все они будут проходить через соответствующий х’-поляризатор. И вот при выполнении этого условия считают, что все фотоны из этого ансамбля имеют волновую функцию |х’> (собственное состояние в базисе х’, у’). Само наличие ВФ здесь уже не зависит от конкретной ориентации детекторов, она может быть записана по-другому в другом базисе, но это та же самая ВФ. То бишь характеристика объекта, заданная через ВФ совершенно не зависит от деталей измерительной процедуры (зависит только конкретная форма записи, представление, но это уже другой вопрос), что и есть определение объективации.

Итак, важно отметить здесь два момента:

1) Специфика процедуры объективации в КМ состоит в том, что объективируются статистические величины, описывающие ансамбль (набор) событий измерения (а не результаты отдельного измерения). Отдельное измерение в принципе не может быть объективировано.

2) Условием законности объективации измерений является возможность получения собственного состояния (измерений), когда вероятность получения некоторой величины стремится к единице. Только в этом случае можно говорить о существовании ВФ квантового объекта.

3с. А что же делать с теми случаями, когда детектор с любой ориентацией срабатывает с вероятностью ½. То бишь невозможно перевести ансамбль "частиц" в собственное состояние. Такие ситуации описываются в КМ не волновой функцией, а статистической матрицей плотности (СМП) 1. Понятно, что матрица плотности относится прежде всего к серии измерений, к ансамблю событий.
Напрашивающийся вопрос: может ли быть объективирована СМП, т.е. отнесена к отдельному квантовому объекту?

1) Часто говорят, что СМП характеризует неполноту нашего знания – мы не знаем точно, какая ВФ у квантового объекта, поэтому вынуждены описывать его (объект!) через вероятности наличия у объекта той или иной ВФ.
Хорошо, мы не знаем ВФ объекта, но напрашивается вопрос: можем ли мы в принципе её узнать?

Если мы не знаем, сколько очков выпало на кубике, то можем просто посмотреть и узнать. Вероятностное описание кубика предполагает возможность реального выяснения его точного состояния (через измерение, так сказать).
Но если мы "посмотрим" на поляризацию фотона (через поимку его в нашем х-детекторе), то это почти ничего не скажет о ВФ этого фотона. Какой бы ВФ он не обладал (кроме чистого |y> ), всегда есть вероятность обнаружить его (этот фотон) в х-детекторе.

Здесь та же история, что и со светоносным эфиром Пуанкаре. С одной стороны, постулируется его существование, с другой же стороны, выясняется, что его в принципе нельзя обнаружить (иначе будет нарушен принцип относительности). Таким образом подобный эфир просто выпадает из науки как принципиально не верифицируемый и не фальсифицируемый.
Точно так же и такая интерпретация СМП, как набора вероятностей наличия той или иной ВФ, не научна. Ибо выяснить наличие одной из ВФ из этого набора принципиально невозможно.

Но согласимся всё же для игры, что у такого объекта есть ВФ и посмотрим, к каким последствиям это приводит. Если мы описываем "состояние" нашего фотона в базисе (х, y), то это означает теперь, что мы не знаем точно, какая у него ВФ, но с вероятностью ½ это |x>, а с вероятностью ½ - это |y> (Мы обязаны теперь так думать, ведь иначе мы должны будем сказать, что вообще ничего не знаем про ВФ объекта).
Возьмем теперь несколько по-другому ориентированные детекторы – x’ и у’. В этом случае, мы должны сказать, что ВФ есть или |x’> или |y`> (с той или иной вероятностью). Получается, что одному и тому же объекту мы приписываем одновременно две (и более) различных ВФ – например, |x> и |x’>. Что приводит к очевидному противоречию.

2) Еще говорят, что СМП есть описание такого специфического состояния квантового объекта, которое называют "смешанным состоянием". Ключевое слово здесь – "говорят" ("пишут"), ибо говорить можно, что угодно, но хочется спросить: а имеются ли основания и обоснования для такого утверждения? Это всё тот же вопрос: каким образом здесь проводится объективация (перенос из знания в деятельности к знанию о самостоятельном объекте) и насколько она обоснованна? Но если приглядеться к этому утверждению о "смешанном состоянии", то выясняется, что никакой объективации здесь и вовсе нет, а есть лишь словесный трюк.
Что стоит за словами "смешанное состояние":
а) искомая "частица" (фотон) относится к некоторому ансамблю А;
б) примерно в половине случаев "частицы" ансамбля А вызовут срабатывание х-детектора, а остальные – у-детектора. Что мы и записываем через СМП.

То есть "смешанное состояние" - это статистическое описание серии измерений. Оно никоим образом не относится к отдельному, конкретному фотону, а только к ансамблю "частиц", более того – к серии измерений над этим ансамблем.
Можно, конечно, говорить о "смешанном состоянии частицы", если при этом понимать, что это просто сокращенная формулировка для статистического описания серии измерений над ансамблем. Но вот если действительно попытаться отнести "смешанное состояние" и СМП к отдельно взятой "частице", то возникает логическая ошибка, которая и приводит во многом к различным парадоксам КМ. Во второй части этого текста разберем этот вопрос еще подробнее в контексте концепции декогеренции (по первому разу это уже обсуждалось в предыдущей серии).


Таким образом предположение о существовании ВФ у объектов, измерения которых описываются статистической МП, приводит к противоречию и является к тому же не научным. А это означает, что мы никак не можем объективировать результаты измерений в случаях, описываемых СМП.
Возникает очевидный разрыв в наших понятиях: имеется некий экспериментальный (реальный) объект — фотон, скажем, поляризация которого и измеряется. Но не существует (корректного) теоретического описания и изображения этого объекта, то бишь, по существу, нет такого объекта в теории.

Именно это и имели в виду Эйнштейн, Подольский и Розен в своей известной статье, когда говорили о неполноте квантовой механики – наличии таких ситуаций, когда отсутствует теоретический “образ” для экспериментального объекта (объекта измерения, "элемента реальности" - в оригинальной терминологии статьи).
При этом Эйнштейн полагал, что возможна такая физическая теория, которая устранит эту "неполноту", но доказательство невозможности локальных скрытых параметров (и теоретическое, и экспериментальное) развеяло эти надежды.
Проблема "неполноты" оказалась принципиальной и фундаментальной в КМ, и её осмысление и решение связаны с пересмотром самих принципов устройства КМ как научной теории.

4. Надо отметить, что к пониманию этой проблемы физики пришли далеко не сразу, более того, до сих пор во многих учебниках и монографиях царит страшная путаница, связанная с игнорированием и непониманием этой проблемы. На заре КМ молчаливо полагалось, что любые объекты всегда могут (и должны) быть описаны через волновую функцию. То есть необходимость вот этого различения теоретического и "реального" (измеряемого) объектов никем не осознавалась (до статьи ЭПР).

Характерна здесь ситуация с формулировкой проекционного постулата (редукции, коллапса ВФ) фон Неймана. Вообще-то, сформулировал его Дирак (но приписали его почему-то фон Нейману):

«… после того, как произведено первое измерение, система находится в собственном состоянии динамической переменной s, а собственное значение, к которому это состояние относится, равно результату первого измерения. Это утверждение остается справедливым и в том случае, если второе измерение не проводилось. Таким образом мы видим, что измерение всегда вызывает скачок системы в собственное состояние той динамической переменной, измерение которой проводилось…»2

Подчеркиваем тот момент, что система описывается (изображается) здесь ВФ после действия измерения. Напомним, на всякий случай, что «.. результатом такого опыта [измерения] всегда будет вещественное число…»3, т.е. измерение всегда понимается как то, что дает реальный результат ("движение стрелки прибора"), а не возможный и предполагаемый (если мы просто пропустим фотон через фильтр – то это еще не измерение).
Каким же образом Дирак это обосновывает:

«Когда мы измеряем вещественную динамическую переменную s, то возмущение, вызванное актом измерения, вызывает скачок в состоянии динамической системы. Если мы производим второе измерение той же самой динамической переменной s непосредственно после первого измерения, то вследствие физической непрерывности результат второго измерения должен быть тот же, что и результат первого» 4

Фок, как редактор русского издания, справедливо замечает здесь, что «нельзя ссылаться на физическую непрерывность, если акт измерения вызывает скачок».5
Но можно отметить и другие, неявные основания, на которые опирается Дирак (а также и фон Нейман, и многие другие). У него не вызывает никакого сомнения, что после измерения система по-прежнему может описываться ВФ. По существу, он этого никак не обосновывает, и это понятно – ведь квантовая система всегда может и должна описываться через волновую функцию. Это такой "скрытый постулат".

Удивительно, но это тайное основание так и кочует из учебника в учебник. Возьмем, например, очень интересный и глубокий учебник А. Садбери (1985 год). Автор, конечно, в курсе, что в результате измерения поляризации фотона (к примеру) тот просто перестаёт существовать6 (детектор, который "посчитал" фотон, непременно его поглотил), так что говорить о (посмертном) состоянии фотона после измерения – это всё равно, что общаться с духами :)
Но, тем не менее, тут же Садбери пишет об этих самых (посмертных) состояниях проекционного постулата, уже "забыв", что их обычно и вовсе не существует. Велика сила традиции.
Выворачивается он из этой ситуации за счет того, что незаметно "модифицирует" понятие измерения, опять же "забыв", что мы должны получить в результате измерения конкретный результат, число, а не ограничиваться теоретическими предсказаниями.

Впрочем, Садбери не так прост и подвергает критики проекционный постулат (и осмысленность "посмертных" состояний), но почти через 200 страниц текста (не всякая птица долетит до середины Днепра):

«Процесс непрерывного наблюдения системы в течение определенного интервала времени нельзя свести к серии последовательных кратковременных измерений,» 7 - доказывает Садбери. Или другими словами:

«Проективный постулат не учитывает возможности проведения непрерывных измерений»8

Сравните это с обоснованием (типа) проективного постулата Дираком: «если мы производим второе измерение той же самой динамической переменной s непосредственно после первого измерения, то вследствие физической непрерывности результат второго измерения должен быть тот же, что и результат первого».

Не правда ли, похоже на противоречие :)

А поскольку второе и последующие измерения либо просто невозможны (в силу разрушения состояния), либо требуют специальных корректирующих воздействий, то говорить о состоянии квантового объекта после измерения мы не имеем права. Ибо что такое состояние (ВФ) квантового объекта – вы еще не забыли? – это результат объективации (на индивидуальный объект) серии последующих измерений над ансамблем. Если мы не можем провести вторичного измерения, то и о состоянии (ВФ) отдельного квантового объекта говорить не можем.

Интересно пишет о непрерывных измерениях и Менский в своей книге по квантовым измерения. Он показывает9, как для того чтобы экспериментально эмулировать жесткую схему непрерывных измерений (серии дираковских проектирований), требуется построить специальный механизм, который возвращал бы систему в то состояние, которое требуется согласно этому самому проекционному постулату (см. схему ниже):

2.40 КБ

Резонансное излучение выбивает электрон в возбужденное состояние 3, если он находится в состоянии 1. После чего происходит эмиссия фотона (с той же частотой, естественно) и электрон возвращается обратно в состояние 1 (как ванька-встанька). Поведение же резонансного фотона (поглощение с дальнейшей эмиссией) аналогично его рассеянию, которое легко отличить от прохождения фотона без взаимодействия (в том случае, если первоначально система находилась в состоянии 2).

Ничего не мешает построить подобный механизм и для любого детектирования фотона – поглощаем его и эмитируем новый с той же поляризацией (скажем). Поскольку фотоны принципиально неотличимы друг от друга, то полностью реализуется проекционный постулат Дирака - фон Неймана.
Впрочем, ничто не мешает нам придать эмитируемому фотону и другую поляризацию, что наглядно демонстрирует анекдотичность ситуации с повторными измерениями. Собственно, политкорректный Садбери именно это и говорит (улыбаясь в усы) тем, кто продрался через его густо математизированные рассуждения.

Продолжение следует, однако.


1 Статистическую матрицу плотности, которая имеет диагональный вид и больше одного (диагонального) элемента, не надо путать с формой записи ВФ в виде матрицы плотности (как оператора). В последнем случае либо обязательно присутствуют недиагональные элементы (которые и "отвечают" за волновое поведение квантового объекта), либо остаётся только один (диагональный) элемент (в том случае, если матрица повернута в собственный базис ВФ). Подробнее см. в предыдущей серии.
2 П.Дирак «Принципы квантовой механики», 2-е изд. М., 1979, стр 54.
3 там же, стр 52
4 там же, стр 54
5 там же
6 А.Садбери «Квантовая мехника и физика элементарных частиц», М., 1989, стр. 72
7 там же, стр. 263
8 там же, стр. 292
9 Менский М.Б. «Квантовые измерения и декогеренция. Модели и феноменологи» М, 2001, стр. 92

Tags: КМ, физика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 107 comments