kaktus77 (kaktus77) wrote,
kaktus77
kaktus77

КМ-измерение для пешеходов, часть 3. Круглый квадрат ЭПР.

 
Оно же - «В поисках онтологии квантового мира», серия 13

Двигаемся дальше по тексту М.Б. Менского и заодно добиваем ЭПР-“парадокс”

«Изменение состояния, описываемое формулой (2.1), может быть выражено и в терминах матрицы плотности как переход матрицы плотности p0 = |ψ›‹ψ| (описывающей чистое состояние |ψ› ) в матрицу плотности смешанного состояния:



Матрица плотности ρ содержит ту же информацию, что и правая часть 2.1, включая информацию о вероятностях p1 и p2, альтернативных результатов измерения и о соответствующих конечных состояниях |a/›, |a//› системы.»


Как мы уже выяснили, никакого такого "изменения состояния, описываемое формулой (2.1)" в природе не существует, но что же тогда выражается здесь в терминах матрицы плотности?

Разберем сначала одну простую ситуацию, которая может рассматриваться как модельная по отношению к поставленному вопросу.
Алиса и Боб разглядывают (из разных позиций) одну и ту же вещь. Алиса видит эту вещь как квадрат, а Боб видит круг. Что можно сказать об этой вещи, если объединить представления (знания), полученные Алисой и Бобом, – они имеют дело с круглым квадратом!
Понятно, откуда взялся парадокс "круглого квадрата" – представления Алисы и Боба нельзя механически накладывать друг на друга, а необходимо работать с ними особым образом - как с проекциями. И если реконструировать искомую вещь по эти проекциям, то получим вполне обычный цилиндр (например). Который и оказывается в данном случае реализацией "круглого квадрата" :)

Вторая модельная ситуация, уже в рамках КМ, - вспомним про ЭПР-парадокс1. Алиса ловит один из фотонов ЭПР-пары, Боб – другой. Но это мы, глядя со стороны и удерживая всю ситуацию в целом, знаем, что это фотоны ЭПР-пары. У Алисы же, как бы она не ориентировала x-y детектор, всегда половина фотонов "оказывается" x-поляризованной, а половина - y-поляризованной. То есть объективацию провести невозможно – нет такой волновой функции, которую можно было бы отнести к пойманным фотонам. Мы здесь имеем только один тип представлений (знаний) - описывающих только сами события "измерений", но ни в коем случае не те объекты, которые как бы измеряются.. Это знание о событиях "измерений" и может оформляться в виде матрицы плотности ("смешанного состояния", как это принято называть, хотя, конечно, никаких состояний здесь нет – ни смешанных, ни размешанных).

Очевидно, что Боб получит точно такую же матрицу плотности (ρ, если использовать обозначения 2.2, где |c/|2 = |c//|2= ½ ). Но вот если соотнести данные Алисы и Боба, то выясняется странная картина – эти два независимых измерения коррелируют друг с другом. В частности, если оси x и y направлены одинаково в обоих детекторах, то x-поляризации фотона у Алисы всегда соответствует y-поляризация у Боба, и наоборот. Не будем забывать, что поляризации у фотона - как свойства объекта - нет и быть не может. Когда мы говорим "x-поляризация фотона" и т.п., то это всего лишь речевое сокращение, под которым подразумевается срабатывание х-детектора фотонов, и соответственно, поляризации фотонов не могли "скоординироваться" до событий измерения (при их, фотонов, рождении, например).

Таким образом возникает ситуация аналогичная рассмотренной выше – с проекциями цилиндра. Мы получили очередной "круглый квадрат": с одной стороны, имеется два независимых события (измерения), с другой стороны, их результаты коррелирует, эти события как бы чувствуют друг друга (мгновенно, что запрещено теорией относительности). Легко понять, из-за чего возникает этот как бы парадокс: были соотнесены и наложены друг на друга две проекции. Но проекции нельзя соотносить напрямую, их интеграция происходит по другой логике – через реконструкцию того объекта, который в них спроецирован.

Вот если мы рассмотрим детекторы Алисы и Боба как части одной единой измерительной установки, то легко сможем выполнить те условия, которые необходимы для объективации. Мы можем теперь построить такую наблюдаемую, результаты измерения который будут однозначны – для этого достаточно отлавливать те пары фотонов, поляризации, которых ортогональны друг другу. А для ЭПР-фотонов это выполняется всегда. Тем самым мы получаем объектное представление (волновую функцию или соответствующую матрицу плотности "чистого состояния", что по содержанию одно и то же) для ЭПР-пары: |S› = (1/√2)∙|x›|y› + (1/√2)∙|y›|x›.


Итак, мы видим на примере этой модели, что через матрицу плотности “смешанного состояния” выражаются частные проекции квантового объекта, (частность которых обусловлена неполнотой измеряемого набора наблюдаемых ):



Интересно сравнить схему 2 (из предыдущей части) и вот эту новую схему 3. Вроде бы, и там и здесь использована одинаковая графическая форма, но выражает она два совсем разных логических отношения (т.е. схожесть графических форм в данном случае не существенна, случайна) . На схеме 2 каждое из представлений (a или b) есть полное, объектное представление, отличаются лишь базисы (наблюдаемые), но представление выраженное в любом из этих базисов выражает одно и то же объективное и объектное содержание. Мы можем написать «цилиндр», а можем – «cylinder» - форма описания разная, язык другой, но объект тот же самый.

А вот через схему 3 выражено другое отношение – проективное. Отдельное описание-проекция не может здесь дать полного представления об объекте, а выражает только взгляд из некой частной позиции, который относить к объекту напрямую нельзя. В цилиндре нет ведь ни круга, ни квадрата. Полное объектное представление возможно получить только через специально проведенную реконструкцию объекта из проекций

На что еще важно обратить внимание: наблюдаемые ( □ , ○) как таковые (проекции спина, например) существуют здесь (на сх.3) только в рамках проекций. Их нет в объекте (кругов и квадратов нет в цилиндре) , т.е. они не являются элементами физической реальности, если говорить на языке Эйнштейна. Более того, их (эти наблюдаемые) нельзя соотнести напрямую ни с каким элементом физической реальности (наблюдаемые в КМ не есть свойства). Откуда следует, что наблюдаемые не могут взаимодействовать друг с другом (если мы, например, говорим о взрыве, то ведь буквы слова “взрыв” не разлетаются при этом в стороны), и через эти наблюдаемые не может быть описано взаимодействие разных объектов, ведь это проекции одного и того же объекта.

Таким образом легко снимается (разрешается) ЭПР “парадокс”.

Напомним еще раз в чём там состоит противоречие, а то (как показывают обсуждения) даже некоторые профессора этого уже не помнят и путаются в показаниях:

Мы рассматривали1 этот парадокс на примере аннигиляции позитрония. При этой аннигиляции образуются два фотона, разлетающихся в противоположные стороны. Один из фотонов ловит Алиса, другой попадает в детектор Боба. Так вот, если Алиса получает x-поляризованный фотон, то Боб непременно, с вероятностью равной 1, получит фотон y-поляризованный. И наоборот. Но:

а) Поляризация (проекция спина) фотонов не может быть таким свойством, которое возникает в момент образования “частиц”. Иначе никакого парадокса, конечно же, не было бы – пару перчаток разделили и отправили по разным адресам, если Алиса получит левую перчатку, то Бобу непременно достанется правая. Очевидно и элементарно.

Но в том-то и дело, что эта аналогия не проходит – у ЭПР-фотонов нет поляризации (до измерения), никакой. И в них нет и не может быть ничего такого, что могло бы как-то повлиять на то, какую именно проекцию спина покажет детектор. Во-первых, это доказано Беллом с помощью простых арифметических рассуждений. Во-вторых, подобное предположение (о поляризации как локальном параметре) приводит к тому противоречию, которое показали Эйнштейн и компания в своей знаменитой статье: один и тот же объект (второй фотон) будет тогда одновременно описываться двумя несовместимыми волновыми функциями (соответствующим двум некоммутируемым величинам) .

б) Тогда вроде получается, что именно "после того, как мы измерили один из фотонов ЭПР-пары второй приобретает вполне определённую поляризацию". Поскольку, измерив х-y поляризацию первого, мы можем, без какого бы то ни было возмущения второго, предсказать с достоверностью (т.е. вероятностью, равной единице) значение его х-y поляризации (см. критерий объективности Эйнштейна).

Впрочем, от противоречия ЭПР избавиться здесь не удается: получается, что мы таким косвенным способом “измерили” поляризацию второго фотона в x-y базисе. Но ведь мы можем, одновременно с этим, непосредственно измерить его поляризацию в некотором другом базисе (используя по-другому ориентированный детектор: x/-y/). Таким образом мы точно знаем две разные проекции спина фотона, присущие ему одновременно, – две величины, которые не коммутируют друг с другом (в оригинальной статье Эйнштейна, Подольского, Розена речь шла об одновременном и точном знании положения и импульса). Другими словами говоря, один и тот же фотон описывается двумя разными и несводимыми друг к другу волновыми функциями. В классике этому соответствует примерно такая ситуация, что у одного и того же тела в одно и то же время две разные скорости. Очевидное противоречие.

Вторая проблема связана с тем, что здесь получается мгновенное изменение состояния второго фотона - после измерения первого. Понятно, что экспериментального нарушения причинности здесь нет, но тем не менее ситуация эта крайне неприятна, ибо закрывает, по существу, возможность получения хоть каких-то знаний о механизме такого (мгновенного) взаимодействия. Ведь если будет выявлен механизм, то потенциальное нарушение теории относительности сразу же станет актуальным.
Короче говоря, если мы допускаем какие-то мгновенные взаимодействия (нарушение принципа близкодействия), то мы вынуждены либо признать нарушение теории относительности (и принципа причинности), либо вывести подобное “взаимодействие” за рамки научного исследования (признать его ненаучным, мистическим).

Покажем теперь, как все эти трудности и противоречия легко решаются, когда мы различаем проективную реальность измерения и онтологическую действительность “физической реальности”:

a) Две разные наблюдаемые (поляризация фотона, зафиксированная Алисой, и поляризация, зафиксированная Бобом) конечно же не могли быть согласованы заранее до измерений (как и требует запрет локальных параметров), ибо наблюдаемые существует только в измерении (как проекции)

б) Измерение наблюдаемой Алисы не может изменить значения наблюдаемой Боба. Ибо они не существуют в физической реальности, т.е. не являются такими объектами, которые могли бы взаимодействовать. А значит, и нет проблемы с мгновенным взаимодействием, как и нет ЭПР-противоречия (наблюдаемые не описываются волновой функцией, ибо это не объекты “физической реальности”).

Ну да, проекции коррелируют. Но что в этом парадоксального? Если Алиса видит квадрат, то Боб – круг. Потому что цилиндр.

Откуда же возникает ощущение парадокса? Всё оттуда же – из-за подсознательного желания связать единичное измерение с единичным объектом и трактовать тем самым наблюдаемые как свойства объекта. Источник "парадокса" – инерция мышления.

В следующей части разберем обратный ЭПР, явным образом "нарушающий принцип причинности".


1 Подробно ЭПР парадокс разбирался в предыдущих сериях (только надо учитывать, что моё понимание этого вопроса несколько изменилось по сравнению с тем, каким оно было во время их публикации):

Эйнштейн против квантовой механики, ч.1
Эйнштейн против квантовой механики, ч.2
Эйнштейн против квантовой механики, ч.3
Tags: КМ, физика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 101 comments