kaktus77 (kaktus77) wrote,
kaktus77
kaktus77

КМ-измерение для пешеходов, часть 4. Назад в будущее

 
Оно же - «В поисках онтологии квантового мира», серия 14.

Мы рассмотрели на примере «ЭПР-парадокса» логический смысл так называемого “смешанного состояния” и соответствующей матрицы плотности (МП) , показав, что это есть форма выражения проекции КМ объекта.
Впрочем, этот анализ обоснован пока только в пределах рассмотренного (конкретного) случая, и остаётся вопрос: справедливо ли такое понимание МП “смешанного состояния” в общем случае?

Возвращаемся к тексту Менского, где мы остановились на так называемом “изменении состояния”, которое якобы выражается через переход к МП “смешанного состояния” от МП состояния чистого (см. 2.2). Есть такое подозрение, что на самом деле речь здесь идёт о переходе к проекции квантового объекта, но посмотрим пока, что поведает нам автор дальше (а попутно познакомимся с такой весёлой штукой, как обратный ЭПР).

«Переход (2.2) называется декогеренцией. Он заключается в превращении суперпозиции состояний |a/›, |a//›  в смесь тех же состояний. Признак декогеренции – исчезновение внедиагональных элементов из матрицы плотности»

Не могу здесь удержаться от замечания на полях: признак превращения стола в стул – изменение буквы о на букву у.

«Теперь обсудим физический механизм, приводящий к декогеренции. Он заключается во взаимодействии измеряемой системы с её окружением (например, измерительным прибором) в соответствии со схемой



Взаимодействие между системой и её окружением приводит к их запутыванию (по-английски – entanglement), т.е. к квантовой корреляции двух систем (измеряемой системы и её окружения). При этом состояние одной из них содержит информацию о состоянии другой. В результате система декогерирует (подвергается декогеренции).» (стр. 29-30)

Здесь важно отметить, что автор говорит о физическом механизме процесса измерения (декогеренции), в то время как наш логико-эпистемологический анализ показал, что рассмотрение измерения через понятие редукции есть всего лишь “перевернутая” (а значит, некорректная) интерпретация логической процедуры объективации. Теперь нам надо выяснить, что такое концепция декогеренции: действительно ли это физическое (то бишь онтологическое) представление процесса измерения (в пику концепции редукции), либо же это всё та же странная переинтерпретация логических процедур, только чуть в другой редакции .

Пусть до взаимодействия с нашей системой окружение находится в состоянии |Ф0›. Рассмотрим такое взаимодействие между S и E, которое можно назвать измерением S. Это значит, что взаимодействие устанавливает специфическую корреляцию между S и E таким образом, что информация о состоянии S записывается в состояние E. В нашем случае взаимодействие между двумя подсистемами должно переводить состояние |a/›|Ф0› составной системы в |a/›|Ф/›, а состояние |a//›|Ф0› в |a//›|Ф//›:



Тогда состояние окружения после измерения будет говорить нам о состоянии измеряемой системы, а именно, о том, находится ли она в одном из состояний |a/› или |a//›.
Пусть теперь составная система S + E перед измерением находится в состоянии |Ψ0› = |ψ›|Ф0› , где – суперпозиция |a/› и |a//› : |ψ› = c/|a/› + c//|a//› Результат взаимодействия между двумя подсистемами S и E описывается (как всегда в квантовой механике) линейным оператором (унитарным оператором эволюции). Поэтому, учитывая линейность этого оператора и формулы (2.4), мы приходим к выводу, что результатом измерения (взаимодействия) будет теперь следующее изменение состояния составной системы:



То состояние, которое в результате возникло, – это так называемое запутанное состояние составной системы S + E. Подсистемы S и E в этом состоянии запутаны друг с другом. Это значит, что состояние S +E не может быть описано как произведение состояний S и E.
….
Заметим, что в отличие от редукции состояний (2.1) или (2.2) переход (2.5) происходит как результат обычной квантово-механической эволюции и может быть описан уравнением Шредингера...

Остановимся на этом, очень важном, с моей точки зрения, этапе рассуждения. Физический механизм измерения строится здесь как процесс запутывания двух, первоначально независимых, состояний (измеряемой системы и окружения). Это, безусловно, заявка на онтологическое представление, т.е. собственно физический механизм. Но ведь и редукцию пытались представить как процесс изменения состояния квантового объекта, другое дело, что такая попытка не выдерживает критики. Соответственно, вопрос: есть ли у автора основания, для того чтобы утверждать – да, процесс измерения действительно может быть описан как процесс запутывания независимых состояний?
Во-первых, автор не приводит никаких обоснований законности такого утверждения.
Во-вторых, существуют весомые аргументы против, которые говорят о некорректности или, во всяком случае, о сомнительности такого подхода. О них мы сейчас и поговорим.

Основной непонятный момент здесь – почему вдруг два независимых объекта сливаются в такую единую систему, что и распутать их невозможно. Понятно, что здесь используется аналогия из классической механики – два тела, достатоточно удалённые друг от друга, могут считаться независимыми, в случае же их сближения, мы уже должны учитывать эффект взаимодействия

Здесь делается стандартный и обычно незамечаемый переход:
- сначала вводится некий способ рассмотрения – в одной ситуации мы считаем, что тела не взаимодействуют, а в другой - начинаем учитывать взаимодействие;
- второй же шаг состоит в том, что способ рассмотрения переносится на сами объекты – теперь уж сами объекты как бы пришли во взаимодействие друг с другом.
Но, как мы уже убедились, в квантовой механике к таким объективирующим ходам надо относиться предельно осторожно и тщательно их проверять.

Вторая проблема состоит в том, что в классике мы всё равно говорим о двух разных телах, пусть и взаимодействующих, в КМ же запутанная система – это единый объект, который не делится на части. Так что нет уверенности, что классическая схема взаимодействии тел здесь применима.

И правда, вспомним про ЭПР-пару: как бы далеко не разлетелись две ЭПР-"частицы”, расцепить их не получится, квантовомеханическая корреляция не зависит от расстояния. Можно, впрочем, заметить, что для этого случая справедлив как бы обратный порядок событий – мы берём в качестве первого состояния уже запутанную пару и только потом отмечаем, что распутать её (типа избавиться от “взаимодействия”) не удаётся, увеличение расстояния не помагает. В случае же декогеренции пытаются запутать первоначально независимые объекты (как бы).

Хотя и непонятно, почему здесь расстояние вдруг “поможет”, но хорошо бы для полного счастья "перевернуть" ЭПР-ситуацию - показать, что если случилось некоторое взаимодействие квантовых объектов, то они и до этого “момента взаимодействия” не могли считаться независимыми, т.е. всегда (и до “взаимодействия”, и после) должны описываться через запутанное состояние.

Звучит это несколько непривычно. Особенно если вдуматься :) Но, давайте, рассмотрим принципиальную схему эксперимента по реализации так называемого "обратного ЭПР"1:



Два когерентных пучка фотонов эмитируются из двух удаленных источников S1 и S2. Источники достаточно низкой интенсивности, так что можно считать, что в течение некоторого интервала времени испускается один фотон. Пучки направлены на эквидистантный светоделитель (BS). Два детектора расположены рядом с BS.
Предполагаем, что время, в течение которого два источника остаются когерентными, достаточно продолжительно по сравнению со временем эксперимента, поэтому мы можем считать, что соотношение фаз остаётся фиксированным. Соответственно, можно так настроить эту разницу фаз, что всегда будет срабатывать только детектор С, благодаря инетреференции двух фотонов при прохождении через BS (в том случае, конечно, если оба пути – v и u – полностью свободны). Тогда мы можем записать общую . волновую функцию для фотонов следующим образом: φ = 1/√2(i|u› + |v›)

Но на пути каждого фотона выстраивается определенная кострукция. Два атома со спинами ½ подготовлены следующим образом: атомы приготовлены сначала в спин-x состоянии (х+), а затем расщеплены в неоднородном магнитном поле по спин-z компонентам. Эти два компонента осторожно вводят затем в боксы z+ и z-, сохраняя при этом суперпозицию состояний: ψAi = 1/√2(izi- + zi+). Одна из "половинок атомов" помещена на пути фотонов, так что каждый из фотонов с вероятностью ½ "натыкается" на атом и поглощается им. Не будем приводить здесь всех, достаточно простых, выкладок, описывающих прохождение фотонов через эту конструкцию (желающие могут обратиться к вышеупомянутой статье), приведем лишь результат – волновая функция этой системы имеет следующий вид (нумерация формул наследована из оргинальной статьи):



где |c› и |d› "отвечают" за траекторию фотонов к детекторам C и D, соответственно.

Нас интересует только та траектория фотона, которая приводит к датчику D. Ей соответствует следующая волновая функция:



Как можно это "расшифровать"? Отбираем только те случаи, когда сработал датчик D. После его срабатывания измеряем z-проекцию обоих атомов, выясняется, что значения этих проекций коррелируют – либо оба спина "смотрят вверх", либо оба "смотрят вниз". Т.е. проекции атомов запутаны. Как это объяснить?

Самое простое – именно потому фотон и попал в датчик D, что атомы имели такие значения z-проекции спина. Когда оба пути (u и v) свободны, фотоны интерферируют и срабатывает детектор C, а вот когда один из путей закрыт атомом (что и происходит при одинаковой z-проекции спинов), то интерференции нет, и может сработать датчик D.
К сожалению, это объяснение имеет один недостаток - оно не совместимо с квантовой механикой, ибо, как мы уже знаем, значения проекции спина просто не существует до её измерения. А также не существует в атомах (до измерения) ничего такого, что могло бы повлиять на полученные в будущем измерении значения проекций.

Тогда, казалось бы, неизбежен противоположный порядок вещей: значения z-проекций атомов зависят от того, в какой датчик попал фотон – если это датчик D, то z-проекции атомов будут непременно одинаковы.

Впрочем, наши дела обстоят еще хуже, чем вы подумали: ничто не мешает изменить порядок проведения измерений (размеры экспериментальной конструкции как угодно велики) - сначала мы фиксируем z-проекции атомов, а уж потом фотон долетает до детектора. Понятно, что и в этом случае будет наблюдаться корреляция проекций спинов (совпадение значений) - для тех случаев, когда фотон регистрируется датчиком D. Волновая функция системы (4) ничуть не зависит от последовательности проведения измерений.

Но тогда получается, что соотношение значений z-проекций, измеренных сейчас, зависят от того, что случится с фотонами в будущем!

Если придерживаться точки зрения, что запутывание возникает как следствие взаимодействия квантовых объектов, то данный казус выглядит весьма парадоксальным – атомы запутаны, но ведь они с друг другом не взаимодействовали, их “взаимоотношения” мало того, что косвенны, так еще и вовсе пока не случились - те фотоны, которые, как бы, пролетели “через” эти атомы, только еще будут интерферировать с друг другом – в будущем !

Итак, мы получили влияние будущего на прошлое. Согласны ли вы с этим? Можно ли этого избежать? Возможно в рассуждение авторов вкралась ошибка?
Каков будет ваш вариант ответа на эти вопросы? (а мой ответ в следующей серии :) )


1 S. Dolev, A. Zeilinger, A.C. Elitzur, «Time-Reversed EPR and the Choice of Histories in Quantum Mechanics», Quantum Computers and Computing, 2003, 4 (1), pp. 118-127.

Для предпочитающих русский язык есть перевод этой статьи (будет доступен, как минимум, в течение месяца). Только предупреждаю, перевод сделан на коленках, исключительно для личного употребления. Так что не сомневаюсь в наличии ошибок (перевода) :)

Tags: КМ, физика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 69 comments